Курсовая работа.

Решение задачи линейного программирования, теория двойственности

Задание на курсовую работу
1. Перейти к канонической форме задачи линейного программирования.

2. Написать программу, решающую задачу линейного программирования в канонической форме симплекс-методом с выводом всех промежуточных симплексных таблиц.


3. Решить исходную задачу графически и отметить на чертеже точки, соответствующие симплексным таблицам, полученным при выполнении программы из п.1.

4. Составить двойственную задачу к исходной и найти ее решение на основании теоремы равновесия.

5. Ответить на вопросы для защиты курсовой работы.
Вариант выбирается по последней цифре пароля.

Вопросы для защиты курсовой работы

1. В какой форме приведена исходная задача линейного программирования?
2. На переменную не наложено условие неотрицательности, как поступают в этом случае при решении задачи симплекс-методом?
3. Как в симплексной таблице определить оптимальность соответствующего ей решения?
4. Как по симплексной таблице определить, что задача не имеет решения (функция не ограничена)?
5. Как по симплексной таблице определить, что задача не имеет решения (система ограничений несовместна)?
6. Как выбирается разрешающий элемент для перехода к новому решению (улучшение решения)?
7. Сформулируйте правило прямоугольников.
8. Какой метод решения систем линейных уравнений лежит в основе симплекс-метода?
9. Какая переменная называется искусственной, когда она вводится и какой коэффициент соответствует ей в функции?
10. Когда оптимальный план М-задачи является оптимальным планом исходной задачи?
11. Как определяется разрешающий элемент при использовании искусственного базиса?
12. Что такое зацикливание и когда оно может произойти?
13. Как по симплексной таблице определить, что задача имеет бесконечно много решений?
14. Как при графическом решении определить оптимальную точку?
15. Как определить количество переменных при составлении двойственной задачи?
16. Чему равно количество ограничений в двойственной задаче?
17. Когда на переменные двойственной задачи накладывается условие неотрицательности?
18. Когда ограничение двойственной задачи будет неравенство, соответствующее цели задачи?

Лабораторная работа №1

Решения систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса

Присылаемый на проверку архив должен содержать 2 файла:
- файл отчета, содержащий титульный лист, условие задачи, исходный текст программы (с указанием языка реализации), промежуточные результаты (матрицы после каждого шага исключений), результаты работы программы (можно в виде скриншотов);
- файл с исходным текстом программы (программу можно писать на любом языке программирования).

Задание на лабораторную работу
Написать программу, находящую решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса с выбором главного элемента в столбце.
Вариант выбирается по последней цифре пароля.

Лабораторная работа №2

Моделирование матричной игры 2×2

Присылаемый на проверку архив должен содержать 2 файла:
- файл отчета, содержащий титульный лист, условие задачи, аналитическое решение задачи, исходный текст программы (с указанием языка реализации), результаты работы программы (можно в виде скриншотов) и выводы;
- файл с исходным текстом программы (программу можно писать на любом языке программирования).
Задание на лабораторную работу
1. Решите аналитически матричную игру 2×2, заданную платежной матрицей (найдите оптимальные стратегии игроков и цену игры).
2. Напишите программу, моделирующую результаты игры, разыграв 100 партий. Программа должна выводить:

- результаты моделирования в виде таблицы с заголовками:

*средний выигрыш игрока А находится как отношение накопленного выигрыша к количеству сыгранных партий.
- относительные частоты использования чистых стратегий каждым игроком.
3. Сравните результаты, полученные в п.1 и 2 и сделайте выводы.

Вариант выбирается по последней цифре пароля.

Лабораторная работа №3

Решение задачи нелинейного программирования градиентными методами

Присылаемый на проверку архив должен содержать 2 файла:
- файл отчета, содержащий титульный лист, условие задачи, описание используемого метода, обоснования выбора начального приближения решения исходной задачи, исходный текст программы (с указанием языка реализации), результаты работы программы с промежуточными вычислениями (можно в виде скриншотов);
- файл с исходным текстом программы (программу можно писать на любом языке программирования).

Задание на лабораторную работу
Написать программу, находящую решение задачи нелинейного программирования методом Эрроу-Гурвица с точностью 0.0001. В качестве значения возьмите 0.001.

Вариант выбирается по последней цифре пароля.