Курсовая работа

Нахождение количества теплоты

Присылаемый на проверку архив должен содержать 2 файла:
-файл отчета, содержащий титульный лист, условие задачи, результаты аналитических расчетов, формулы используемых методов, исходный текст программы (с указанием языка реализации), результаты работы программы (можно в виде скриншотов), ответы на вопросы для защиты;
-файл с исходным текстом программы (программу можно писать на любом языке программирования).
Задание на курсовую работу
Напряжение в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением с начальным условием.
1. Найти аналитически интервал изоляции положительного корня заданного нелинейного уравнения, вычислив производную левой части уравнения и составив таблицу знаков левой части уравнения на всей числовой оси.
2.Написать программу, которая:
а) находит k – наименьший положительный корень заданного нелинейного уравнения из найденного в пункте 1 интервала изоляции с точностью 0.001 методом: деления пополам (если Ваша фамилия начинается на гласную букву), хорд (если Ваша фамилия начинается на согласную букву);
б) решает дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта четвертого порядка с точностью 10^-4 на интервале [0;2] (для достижения заданной точности использовать метод двойного пересчета, начальный шаг решения взять равным 1);
в) с помощью линейной интерполяции по найденному в пункте б) решению дифференциального уравнения находит приближенные значения функции в точках ;
г) определяет количество теплоты , выделяющегося на единичном сопротивлении за 2 единицы времени, методом: Симпсона (если Ваше имя начинается на гласную букву), трапеций (если Ваше имя начинается на согласную букву) с шагом 0.1.
3. Программа должна выводить:
а) найденное приближенное значение k и количество итераций, которое потребовалось для достижения заданной точности;
б) решение дифференциального уравнения на интервале [0;2] с заданной точностью (выводить следует в 2 столбика: значение xи соответствующее ему значение y);
в) результаты линейной интерполяции в точках (выводить следует в 2 столбика: значение x_i и соответствующее ему значение y_i);
г) количество теплоты Q.
4. Ответить на вопросы для защиты курсовой работы.
Вариант выбирается по последней цифре пароля.
Вариант 0
,
где k – наименьший положительный корень уравнения .
Вопросы для защиты: 1, 6, 9, 11.
Вариант 1
,
где k – наименьший положительный корень уравнения .
Вопросы для защиты: 2, 7, 10, 12.
Вариант 2
,
где k – наименьший положительный корень уравнения .
Вопросы для защиты: 3, 8, 9, 13.
Вариант 3
,
где k – наименьший положительный корень уравнения .
Вопросы для защиты: 4, 8, 10, 14.
Вариант 4
,
где k – наименьший положительный корень уравнения .
Вопросы для защиты: 5, 6, 9, 12.

Вариант 5
,
где k – наименьший положительный корень уравнения .
Вопросы для защиты: 1, 7, 10, 11.
Вариант 6
,
где k – наименьший положительный корень уравнения .
Вопросы для защиты: 2, 7, 9, 14.
Вариант 7
,
где k – наименьший положительный корень уравнения .
Вопросы для защиты: 3, 6, 10, 13.
Вариант 8
,
где k – наименьший положительный корень уравнения .
Вопросы для защиты: 4, 8, 9, 12.
Вариант 9
,
где k – наименьший положительный корень уравнения
Вопросы для защиты: 5, 6, 10, 14.

Вопросы для защиты курсовой работы

1.Каким свойством должен обладать интервал изоляции корня нелинейного уравнения?
2.Как определить, что следует прекратить итерационный процесс при приближенном решении нелинейного уравнения методом деления пополам с заданной точностью?
3.Как определить, что следует прекратить итерационный процесс при приближенном решении нелинейного уравнения методом хорд с заданной точностью?
4.В каком виде следует выводить приближенные числа, если они найдены с точностью 0.0001?
5.В каком виде следует выводить приближенные числа, если они найдены с точностью 0.001?
6.Как определить, что при решении дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта 4 порядка требуемая точность достигнута?
7.Приведите формулу оценки погрешности формулы метода Рунге-Кутта.
8.В чем заключается метод двойного пересчета?
9.В чем заключается смысл линейной интерполяции?
10.Приведите формулу оценки погрешности формулы линейной интерполяции.
11.Какой линией соединяются узлы интегрирования в методе Симпсона?
12.Какой линией соединяются узлы интегрирования в методе трапеций?
13. Приведите формулу оценки погрешности формулы Симпсона.
14. Приведите формулу оценки погрешности формулы трапеций.

Лабораторная работа №1

Линейная интерполяция

Присылаемый на проверку архив должен содержать 2 файла:
-файл отчета, содержащий титульный лист, условие задачи, результаты аналитических расчетов, формулы используемых методов, исходный текст программы (с указанием языка реализации) и результаты работы программы (можно в виде скриншотов);
-файл с исходным текстом программы (программу можно писать на любом языке программирования).
Задание на лабораторную работу
1.Рассчитать h– шаг таблицы функции f(x), по которой с помощью линейной интерполяции можно было бы найти промежуточные значения функции с точностью 0.0001, если табличные значения функции округлены до 4-х знаков после точки.
2.Написать программу, которая
а) выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом hна интервале [c, c+15h] (таблица должна содержать 2 столбца: значения аргумента и соответствующее ему округленное до 0.0001 значение функции);
б)по сформированной таблице с помощью линейной интерполяции вычисляет приближенные значения функции в точках ;
в) выводит таблицу точных и приближенных значений функции (таблица должна содержать 3 столбца: значения x_i из пункта б) и соответствующие им приближенные и точные значения функции).
В качестве функции взять N – последняя цифра пароля.

Лабораторная работа №2

Приближенное решение систем линейных уравнений

Присылаемый на проверку архив должен содержать 2 файла:
-файл отчета, содержащий титульный лист, условие задачи, результаты аналитических расчетов, формулы используемых методов, исходный текст программы (с указанием языка реализации) и результаты работы программы (можно в виде скриншотов);
-файл с исходным текстом программы (программу можно писать на любом языке программирования).
Задание на лабораторную работу
1.Привести систему к виду, подходящему для метода простой итерации (если Ваша фамилия начинается с гласной буквы) или метода Зейделя (если Ваша фамилия начинается с согласной буквы).
2.Рассчитать аналитически количество итераций для решения системы линейных уравнений методом по заданию с точностью до 0.0001 для каждой переменной.
3. Написать программу решения системы линейных уравнений методом по заданию с точностью до 0.0001 для каждой переменной.
4. Вывести количество итераций, понадобившееся для достижения заданной точности, и приближенное решение системы.

где с=0.01×N, N– последняя цифра пароля.

Лабораторная работа №3

Численное дифференцирование

Присылаемый на проверку архив должен содержать 2 файла:
-файл отчета, содержащий титульный лист, условие задачи, результаты аналитических расчетов, формулы используемых методов, исходный текст программы (с указанием языка реализации) и результаты работы программы (можно в виде скриншотов);
-файл с исходным текстом программы (программу можно писать на любом языке программирования).
Задание на лабораторную работу
1. Рассчитать оптимальный шаг для построения таблицы значений функции, которая позволит с наименьшей погрешностью вычислить значения по приближенной формуле центральной разностной производной, если табличные значения функции вычислены с точностью 0.0001.
2. Найти погрешность, с которой можно найти с вычисленным в пункте a) оптимальным шагом.
3.Написать программу, которая
а) выводит таблицу значений функции с рассчитанным оптимальным шагом h на интервале [c-h, c+16h] (таблица должна содержать 2 столбца: значения аргумента и соответствующее ему округленное до 0.0001 значение функции);
б) По составленной таблице вычисляет приближенные значения в точках по формуле центральной разностной производной;
в) выводит таблицу точных и приближенных значений производной (таблица должна содержать 3 столбца: значения x_i из пункта б) и соответствующие им приближенные и точные значения производной).
В качестве функции взять где N – последняя цифра пароля.