Контрольная работа

Вариант № 1
1 Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
(x^2-y^2)y^'=2xy

2. Решить задачу Коши
xy^'+y-e^x=0, y(1)=-1
Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка
классическим методом,
операторным методом.

y^″-4y^'+13y=x^ +1⇌;⤢y(0)=1⇌;⤢y^' (0)=0
=============================================

Вариант № 2
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
y^' cos⁡x=(y+1)sin⁡x

Решить задачу Коши
y^' 〖cos〗^2⁡x+y=e^tg⁡x , y(0)=0

Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка
классическим методом,
операторным методом.

y^″-5y^'+6y=(2x-5)e^x⇌;⤢y(0)=0⇌;⤢y^' (0)=0
=============================================

Вариант № 3
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
(1+x^2)y^'-2xy=(1+x^2 )^2

Решить задачу Коши
y^'=y/x+sin⁡〖y/x〗, y(1)=π/2

Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка
классическим методом,
операторным методом.

y^″+5y^'+6y=cos⁡x⇌;⤢y(0)=1⇌;⤢y^' (0)=3
=============================================

Вариант № 4
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
xy^'-y=√(x^2+y^2 )

Решить задачу Коши
2xy^'+y=2x^3, y(1)=1

Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка
классическим методом,
операторным методом.

y^″-2y^'+5y=xe^(-x)⇌;⤢y(0)=1⇌;⤢y^' (0)=0
=============================================

Вариант № 5
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
xy^'=y ln⁡(y/x)

Решить задачу Коши
y^'=-2y+e^3x, y(0)=1

Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка
классическим методом,
операторным методом.

y^″+4y=e^(-x)⇌;⤢y(0)=0⇌;⤢y^' (0)=0
=============================================

Вариант № 6
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
x^2 y^'=2xy+3

Решить задачу Коши
xy^'=xe^(y/x)+y, y(1)=0

Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка
классическим методом,
операторным методом.

y^″-6y^'+9y=x^2-2x+3⇌⇌;⤢y(0)=4/3⇌;⤢y^' (0)=1/27
=============================================

Вариант № 7
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
xy^'+y-3=0

Решить задачу Коши
x(y^'-y)=e^x, y(1)=0.

Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка
классическим методом,
операторным методом.

y^″+4y^'-12y=5 cos⁡2 x⇌;⤢y(0)=0⇌;⤢y^' (0)=0
=============================================

Вариант № 8
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
x^2 y^'+y^2-2xy=0

Решить задачу Коши
xy^'-2y=2x^4, y(1)=1

Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка
классическим методом,
операторным методом.

y^″+6y^'+9y=10e^(-3x)⇌;⤢y(0)=3⇌;⤢y^' (0)=2
=============================================

Вариант № 9
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
xy^'+xe^(y/x)-y=0

Решить задачу Коши
xy^'-4y=x^4 e^x, y(2)=4

Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка
классическим методом,
операторным методом.

y^″-2y^'+y=16e^x⇌;⤢y(0)=1⇌;⤢y^' (0)=2
=============================================

Вариант № 10
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
xy^'+y-x-1=0

Решить задачу Коши
xy^'-y=x tg⁡〖y/x〗, y(1)=π/4

Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка
классическим методом,
операторным методом.

y^″-4y^'=6x^2+1⇌;⤢y(0)=2⇌;⤢y^' (0)=3