Контрольная работа

1.1 Цель преподавания дисциплины состоит в изучении теоретических основ, методов и алгоритмов цифровой обработки, передачи и приёма сигналов.

2 ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЮ
2.1 Задание на контрольную работу
Непрерывное сообщение передается по системе связи дискретными сигналами. На стороне передачи исходное сообщение преобразуется в первичный электрический сигнал, который, в свою очередь, преобразуется в цифровую форму. Перед передачей в канал связи сигнала сообщения производится также предварительная обработка его цифрового представления по заданному алгоритму. На стороне приёма восстанавливается непрерывное сообщение (с учётом предварительной обработки на стороне передачи), которое и выдается получателю.
Значения сигнала сообщения изменяются в пределах от 0 до Umax.
Спектр сигнала сообщения перед дискретизацией для преобразования в цифровую форму ограничивается частотой Fв.
Дискретизация сигнала сообщения отсчётами производится с интервалом, в k раз меньшим по сравнению с шагом дискретизации, определяемым теоремой Котельникова.
Отсчёты после дискретизации представляются n-разрядными двоичными числами. Последние поступают на цифровой фильтр, осуществляющий предварительную обработку в соответствии с алгоритмом вида
yk = ak xk + ak-1 xk-1 + ak-2 xk-2.
Исходные данные для конкретных вариантов приведены в таблицах 1, 2, 3.
Таблица 1
Предпоследняя цифра пароля 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Umax, В 15 10 8 13 6 12 7 9 11 14
Fв, кГц 13 10 15 11 16 9 12 14 8 4
Таблица 2
Последняя цифра пароля 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
k 1,5 3 2 4 3 2 2,5 4 3,5 2,5
n-разрядность 6 7 9 8 5 7 6 10 8 9
ak 3 2,5 2 1,5 1 0,5 3,5 4 4,5 5
ak-1 -2 -1,5 -1 -0,5 1 1,5 2 3,5 3 2,5
ak-2 1 1,5 2 2,5 2 1,5 -2,5 -2 -1,5 -1
Задание выполняется в виде отдельных задач, логически взаимосвязанных между собой.

Задача 1
Непрерывное сообщение передается от источника к получателю по дискретному каналу связи.
Требуется:
1 Изобразить обобщенную структурную схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, привести подробное описание назначения входящих в нее блоков. Преобразование сообщения и сигналов в системе связи проиллюстрировать (качественно) приведением временных и спектральных диаграмм для следующих точек тракта:
• на выходе источника непрерывного сообщения (сигнала);
• на входе преобразователя ”аналог-цифра” (на выходе ФНЧ);
• дискретизированной последовательности (АИМ-сигнала, с учётом заданных значений Umax, Fв и k) ;
• на выходе АЦП (последовательность чисел, соответствующих отсчётам входного сигнала - для заданных Umax и n).
Опишите временные и спектральные диаграммы.
2 Найти величину шага квантования U кв и дисперсию шума квантования .

Задача 2
В предположении, что сигнал сообщения имеет гармоническую форму частоты Fв и амплитуды Umax (см. таблицу 2), требуется:
1 Изобразить временные диаграммы исходного сигнала (2, 3 периода) и дискретизированной последовательности для него при условии, что дискретизация отсчётами производится с интервалом, в k раз меньшим по сравнению с шагом дискретизации, определяемым теоремой Котельникова (см. таблицу 2).
2 Изобразить спектральные диаграммы исходного сигнала и дискретизированной последовательности.
3 Описать (с обоснованием) вид графиков временных и спектральных диаграмм на основе соответствующих теоретических положений.

Задача 3
1 В соответствии с дискретным преобразованием Фурье рассчитать и построить спектр заданного сигнала. Для упрощения расчётов заданный сигнал представляет собой двоичную дискретную последовательность (1 и 0), варианты сигнала приведены в таблице 3.
Таблица 3
Последняя цифра пароля 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Вид сигнала 1000 1110 11000 100000 111000 1100 10000 11100 110000 111100
Вид сигнала для других вариантов находится с учётом таблицы 3 следующим образом:
• Варианты 11...20 - в начале последовательности добавляется один отсчёт 1.
• Варианты 21...30 - в начале последовательности добавляется два отсчёта 1.
2 Выполнить восстановление исходного сигнала по найденному в пункте 1 спектру, для чего:
• записать выражение для исходного сигнала в виде суммы гармонических составляющих (ряда Фурье);
• изобразить график восстановленного сигнала для интервала времени, равного длительности одной выборки.

Задача 4
На стороне передачи осуществляется предварительная цифровая обработка сигнала, поступающего с выхода АЦП, в соответствии с алгоритмом вида
yk = ak xk + ak-1 xk-1 + ak-2 xk-2.
Весовые коэффициенты приведены в таблице 2.
Требуется:
1 Изобразить структурную схему цифрового фильтра (ЦФ) и описать принцип его работы.
2 Определить импульсную характеристику данного ЦФ.
3 Определить системную функцию ЦФ.
4 Определить частотный коэффициент передачи ЦФ.
5 Рассчитать сигнал на выходе цифрового фильтра для отсчетов одного периода сигнала задачи 3. Построить временную диаграмму соответствующего ему аналогового эквивалента и сравнить с исходным.